APROXIMACIÓN NORMAL
A LA BINOMIAL
EJERCICIO 1
Supóngase una distribución de probabilidad binomial,con n = 40 y u = 0.55. Calcule lo siguiente:
a. La media y la desviación estándar de la variable aleatoria.
b. La probabilidad de que x sea igual o superior a 25.
c. La probabilidad de que x sea igual o inferior a 15.
d. La probabilidad de que x este entre 15 y 25 , inclusive
EJERCICIO 2
Un estudio realizado por el club de acondicionamiento físico Taurus Health club, revelo que 30% de sus socios
nuevos tienen sobrepeso considerable.Una promoción para membrecías en la zona metropolitana dio como resultado la descripción de 500 socios nuevo.
a) Se ha planteado utilizar la aproximación normal a la binomialpara determinar la probabilidad de que 175 o más de los
miembros nuevos tengan sobrepeso considerable.
¿Se puede calificar este problema como binomial?
Explique su respuesta.
Si, porque existen dos resultados posibles el uno que tienen
sobrepeso y el otro que no tienen sobrepeso.
- El número de éxitos es el resultado de socios con sobrepeso.
- Los ensayos son independientes.
- Su probabilidad va a ser igual en los ensayos que es 0,3
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 175 o más de los socios
nuevos tengan sobrepeso?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más de los socios
recientes tengan sobrepeso?
EJERCICIO 3
La empresa de asuntos fiscales Theresa Tax Service se especializa la elaboración de declaraciones de
impuestos de clientesprofesionales(médicos, dentistas, contadores, abogados). Una auditoria reciente de las declaraciones indicó que 5% de las declaraciones del año anterior preparadaspor la empresa tenían algún error. Suponiendo que la
tasa continúe en este año, y la empresa elaboró 60 declaraciones, cuál es la probabilidad de quecometa algún error en:
a. Más de 6 declaraciones?
b. Al menos 6 declaraciones?
c. Exactamente 6 declaraciones?
EJERCICIO 4
Una investigación sobre la tasa de desempleo en una ciudad, determina que es del 4,6%. Suponga que se selecciona al azar 100 personas en posibilidad de trabajar.
a. Cuál es la cantidad de desempleados
b. Cuál es la desviación estándar de los desempleados
c. Cuál es la probabilidad de que cuando más 4 esten desempleados
d. Cuál es la probabilidad de que cuando menos 4 estén desempleados
EJERCICIO 5
Un hotel de atacames tiene 60 cuartos. En los mese de temporada alta, la ocupación aproximdad en ese hotel es del 85%.
a. Cuál es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos en cierto día.
b. Cuál es la probabilidad de que se ocupen 50 de los cuartos o más
c. Cuál es la probabilidad de que se ocupen 40 cuartos o menos
PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIÓN
NORMAL
EJERCICIO 1
Una población normal tiene media 50 y desviación estándar 4
a. Calcule la probabilidad de tener un valor entre 44.0 y 55.0
b. Evalúe la probabilidad de tener un valor mayor que 55.0
0,5 - 0,3944 = 0,1056
c. Determine la probabilidad de tener un valor entre 52.0 y 55.0
EJERCICIO 2
Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para casas
que recibe la empresa Dawn River Federal Savings, están distribuidas
en forma normal con media de $ 70000y desviación estándar
$20000. Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana.
¿Cuál es la probabilidad de que:
a. La cantidad solicitada sea de $80000 o más?
b. La cantidad solicitada esté entre $65000 y $80000?
c. La cantidad solicitada sea $65000 o más?
EJERCICIO 3
Un estudio de las llamadas de larga distancia realizadas desde las
oficinas corporativas de una empresa grande muestra que las
llamadas siguen una distribución normal. La duración media de
una llamada es 4,2 minutos y la desviación estándar es 0,60 minutos.
a. Qué fracción de las llamadas dura entre 4,2 y 5 minutos?
b. Qué fracción de las llamadas dura más de 5 minutos?
c. Qué fracción de las llamadas dura entre 5 y 6 minutos?
d. Qué fracción de las llamadas dura entre 4 y 5 minutos?
e. Como parte de un informe al presidente del corporativo,
el director de comunicación quiere reportar la duración de
las llamadas más largas en 4% de las llamadas.
Cuál es esta duración?
Area entre u y x 0,05 - 0,4 = 0,4600
Z = 1,75
EJERCICIO 4
En una investigación sobre los gastos en transporte para los estudiantes de una ciudad, se determinó que en promedio gastan semanalmente 4,50 dolares con una desviación estándar de 1,75 dolares.
a. Determine que porcentaje de estudiantes gastan entre 4,25 y 6 dolares
b. Determine que porcentaje de estudiantes gastan menos de 3,50 dólares
c. Determine que porcentaje de estudiantes gastan menois de 2 y más de 5 dólares
d. Cuál es la probabilidad de que un estudiante gaste menos de 4,25 dólares
Ejercicios: Distribución de probabilidad discreta y Normal
EJERCICIO 1
Un estudio reciente realizado por una asociación de contadores mostró que 23% de los estudiantes de contaduría eligan el ramo de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes.
a) Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública?
b) Cuál es la probabilidad de que cinco hayan seleccionado contaduría pública?
c) Cuántos estudiantes se espera que hayan seleccionado contaduría pública?
EJERCICIO 2
Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversionistas individuales ha empleado a un corredor de descuento esto es uno que no cobra las comisiones completas. En una muestra seleccionada al azar de nueve inversionistas, cuál es la probabilidad de que:
a) Exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de descuento?
b) Exactamente cuatro de ellos han recurrido a un corredor de ese tipo?
c) Ninguno haya recurrido a un corredor de descuento?
EJERCICIO 3
En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $ 31280. Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3300. Que porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio.
a) entre $ 30000 y $35000?
b) Superior a $40000?
c) entre $35000 y $40000?
EJERCICIO 4
Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento en aerolíneas importantes mostró que el salario medio por hora era $16,50 (dólares), con una desviación estándar de $3,50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación, cuál es la probabilidad de que gane:
a) entre $16,50 y $20,00 por hora?
b) Más de $20,00 por hora?
c) Menos de $15,00 por hora?
EJERCICIO 5
La siguiente tabla presenta las distribuciones de probabilidad para las calificaciones de una muestra de los obreros y administrativos, relacionadas con su grado de satisfacción en su trabajo.
a) Cuál es el valor esperado de calificaciones por parte de los obreros?
b)Cuál es el valor esperado de calificaciones por parte de los administrativos?
c) Calcule la varianza de las calificaciones para los obreros
d) Calcule la varianza de las calificaciones para los administrativos
e) Calcule la desviación estándar de las calificaciones para los obreros
| σ = √1,0656 |
| σ = 1,032 |
f) Calcule la desviación estándar de las calificaciones para los administrativos
| σ = √1,0256 |
| σ = 1,013 |
g) Compare la satisfacción general de los obreros y los administrativos con sus trabajos
En promedio se puede observar que los obreros estan más satisfechos con sus trabajos, mientras que los administrativos tienen menor grado de satisfacción en sus trabajos.
EJERCICIO 6
En una encuesta realizada a 12 personas, se determina que el 40% de las personas que contratan un seguro de vehiculo leen su poliza incluyendo las letras pequeñas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho lean tres personas?
b) ¿ Cuál es la probabilidad de que cuando mucho lean más de cuatro pero no más de siete personas?
c) ¿ Cuál es la probabilidad de que como minimo lean cuatro personas?
d) ¿Determine el número esperado de personas que leen la póliza incluyendo las letras pequeñas?
e) Calcule la desviación estándar e interprete su resultado
EJERCICIO 7
En un estudio reciente acerca del tiempo que dedican los trabajadores con más de cinco años a capacitarse durante el año. Se derminó que el 45% dedican dos semanas al año, el 10% una semana por año y el 20% tres semanas o más. Suponga que se seleccionan veinte trabajadores al azar.
a) Cuál es la probabilidad de que ocho trabajadores tengan dos semanas de capacitación al año.
b) Cuál es la probabilidad de que solo un trabajador tenga una semana de capacitación al año
c) Cuál es la probabilidad de que cuando mucho dos trabajadores tengan 3 semanas o más de capacitación al año
d) Cuál es la probabilidad de que al menos dos trabajadores tengan una semana de capacitación al año
EJERCICIO 8
El responsable de atención al cliente en un gran almacén. Se ha dado cuenta de la probabilidad de que un cliente que solamente se encuentra curioseando compre algo es del 30%. Suponga que 15 clientes visitan el almacen cada hora.
a) Cuál es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada.
b) Cuál es la probabilidad de que al menos 4 de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada
c) Cuál es la probabilidad de que cuando más tres de las personas que curiosean compren algo durante una hora dada
d) Cuál es la probabilidad de que más de 5 y menos de 7 de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada
e) Cuál es la probabilidad de que no más de cinco de las personas que curiosean compren algo durante una hora dada
EJERCICIO 9
Durante la temporada de inscripciones en la universidad, los aspirantes llegan con una frecuencia de 2 cada cinco minutos.
a) Cuál es la cantidad esperada de aspirantes en una hora?
b) Cuál es la probabilidad de tres inscritos cada cinco minutos?
c) Cuál es la probabilidad de seis inscritos en media hora?
d) Cuál es la probabilidad de que al menos 4 inscritos en 15 minutos?
e) Cuál es la probabilidad de que no haya inscritos en 10 minutos?
EJERCICIO 10
Suponga que el numereo de errores que se presentan durante un dia en la red de una empresa que se distribuye como una variable aleatoria de Poisson. La media de errores ocurridos en la red durante un dia es de 2,4.
a) Cuál es la probabilidad de que en un dia determinado se presenten cero errores en la red?
b) Cuál es la probabilidad de que cinco dias se presenten dos errores en la red?
c) Cuál es la probabilidad de que en tres dias al menos se presenten al menos cuatro errores en l red?
d) Cuál es la probabilidad de que en un dia se presenten menos de tres errores en la red?
EJERCICIO 11
El estudio de un intervalo determina que en promedio las demandas de un articulo en particular en un almacén se realiza cinco veces al dia
a) Cuál es la probabilidad de que un día dado se pida este articulo más de cinco veces?
b) Cuál es la probabilidad de que en un dia dado no se pida este articulo?
c) Cuál es la probabilidad de que en cuatro dias se pida este articulo al menos tres veces?
d) Cuál es la probabilidad de que en dos días se pida este artículo como máximo cuatro veces?
EJERCICIO 12
Business Week publicó que los ingresos fiscales de Playboy Enterprises, Inc. han sufrido unos retrocesos importantes en los últimos años. Christie Hefner, hija del fundador, asumió el puesto de directora ejecutiva de Playboy en noviembre de 1988. La señora Hefner ha encontrado que los ingresos mensuales medios de los distintos clubes de Playboy en todo el país son de 1.23 millones de dólares, con una desviación típica de 0.65 millones de dólares. Supongamos por el momento que exista normalidad en la distribución de ingresos mensuales:
a) Si se eligieran los ingresos de un mes en cualquiera de los clubes, cuál es la probabilidad de que
1. Fueran superiores a 1,3 millones
2. Estuvieron entre 1,5 y 2,0 millones de dólares
b) En marzo último, uno de los clubes declaraba ingresos de 0.89 millones de dólares. En respuesta al descontento de la señora Hefner, el director de este club concreto ofreció el argumento de que no era inhabitual que los ingresos fueran así de bajos. ¿Cómo respondería usted a este argumento?
c) Si la señora Hefner desea determinar qué clubes informan ingresos en el 12% más bajo para tomar medidas correctoras. ¿Qué nivel de ingresos deberá superar un club para evitar esta atención no deseada?
EJERCICIO 13
Supongamos que a lo largo de todo un año el hospital de St. Jude admite 50 pacientes que han de ser explorados para determinar si necesitan superación.
¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad necesiten operarse? Los datos del hospital indican que lo habitual es que el 40% de sus pacientes sean sometidos a cirugía.
EJERCICIO 14
Arms International comercializa su producto en todo el mundo. Como gran parte de su negocio se realiza por teléfono, es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedan experimentar cuando intenta ponerse en contacto con el personal de ventas de Arms. El director ejecutivo de Arms averiguo que en su centralita entraron esta mañana seis llamadas. A causa de la insuficiencia de personal, las demoras de cada cliente en hablar con la oficina de ventas fueron 20, 12, 17, 15, 18 y 15:
a. Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de dos llamadas, ¿cuántas muestras habría en la distribución muestral?
b. Calcular la desviación típica de la población
c.Construir la distribución muestral
d) ¿Cuál es la probabilidad de que 1) se elijan como muestra las dos demoras más largas y 2) se incluya en la muestra la demora de 17 minutos?
e) ¿Cuál es la media y el error típico de la distribución muestral? ¿Qué relación tiene la media de la distribución muestral con la media de la población? Interprete el error típico.
La relación que se encuentra entre la media muestral y la media poblacional es que son iguales.
El error típico es igual a 1,70 es la variación que tiene el estadístico muestral o a la vez se debe por las fluctuaciones que se presenta en el muestreo.
EJERCICIO 15
Fortune publicó que el efecto de las compras apalancadas es difícil de detectar. En 1988 el valor medio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 3.51 miles de millones de dólares, con una desviación típica de 1.92 miles de millones de dólares.
a) Si se toma una muestra de n=64 empresas, ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 3,65 miles de millones de dólares?
b) ¿Qué porcentaje de todas las muestras posibles de tamaño 64 dará como resultado una Ẋ>3.64?
c) Si se tomó una muestra de n=64 y se obtuvo una Ẋ=3.90, ¿qué podría deducir?
d) Si se tomó una muestra de n=64 y se obtuvo una Ẋ=3.90, ¿qué podría
deducir?
EJERCICIO 16
Autoridades de la administración de Washington acaban de expresar su preocupación sobre el exceso de gastos en contratos militares. Estos gastos
no planificados han costado a los contribuyentes norteamericanos miles de millones de dólares anuales. El presidente nombró un comité de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada. El comité ha determinado ya que la desviación típica de los costes excesivos es de 17,500 millones de dólares y que parecen seguir una distribución normal:
a) Si se elige una muestra de 25 contratos, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra haga una estimación de la media poblacional que la supere en más de 10,000 millones de dólares?
b) El presidente aceptará un error de 5,000 millones de dólares en la estimación de μ. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una estimación del comité dentro del intervalo especificado?
EJERCICIO 17
Como ahora las investigaciones de las autoridades deportivas hacen indagaciones más profundas en los deportes, un funcionario ha estimado que el 70% de los programas de baloncesto universitario han infringido las reglas. Si se ha encontrado que 32 de los 40 programas examinados han cometido una infracción como mínimo, ¿qué conclusión se podría sacar sobre la estimación de dicho funcionario?
