EJERCICIOS ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y ECONOMIA
Ejercicio 5 pag. 16 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Explique la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas. Proporcione |
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un ejemplo de variable cuantitativa y variable cualitativa. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Variable cualitativa, las características que se estudian son de naturaleza no numérica | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
EJEMPLOS: Filiación religiosa, color de ojos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Variable cuantitativa, la características son numéricas | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
EJEMPLOS: Número de hijos de una familia, número de vehículos que transitan por la | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
avenida Colón. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ejercicio 5 pag. 16 | ||||||
5 . Explique la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas. Proporciones | ||||||
un ejemplo de variable cuantitativa y variable cualitativa. | ||||||
Variable cualitativa, las características que se estudian son de naturaleza no numérica | ||||||
EJEMPLOS: Filiación religiosa, color de hopjos | ||||||
Variable cuantitativa, la características son numéricas | ||||||
EJEMPLOS: Número de hijos de una familia, número de vehículos qwue transitan por | ||||||
la avenida Colón. |
EJERCICIOS TEXTO BÁSICO Estadística para las Ciencias del Comportamiento (PAGANO)
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EJERCICIO 1 | ||||||
Si usted extrae una sola carta de una baraja ordinaria. Cuál es la probabilidad de | ||||||
que sea: | ||||||
El as de diamantes? | ||||||
p(as de diamante) = 1 / 52 | ||||||
p(as de diamante) = 0,0192 | ||||||
Un 10? | ||||||
p( un 10) = 4 / 52 | ||||||
p( un 10) = 0,0769 | ||||||
Una reina o un corazón? | ||||||
p(una reina o un corazón) = (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52 | ||||||
p(una reina o un corazón) = (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52 | ||||||
p(una reina o un corazón) = 0,0769+(0,25) - 0,0192 | ||||||
p(una reina o un corazón) = 0,3077 | ||||||
Un 3 o una carta negra? | ||||||
p(un 3 o una carta negra) = (4 / 52)+( 26 / 52) - 2 / 52 | ||||||
p(un 3 o una carta negra) = 0,0769 + 0,5 - 0,03846 | ||||||
p(un 3 o una carta negra) = 0,5385 |
EJERCICIO 2 Una cerrajería anuncia que las llaves ahí fabricadas tienen una probabilidad |
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de P= 0,90 de funcionar bién. Si usted compró 10 llaves de esa cerrajería.Cuál | ||||||
es la probabilidad de que todas las ellas funcionen correctamente? | ||||||
Tenemos 10 llaves en dicha cerrajería por tanto N = 10 y su P de que todas las | ||||||
llaves sirvan es P = 0,90. Como el valor de P > 0,50, entonces acudimos a la | ||||||
tabla B con Q en vez de P. Si existen 10 eventos P deben existir cero eventos Q | ||||||
N= 10. Si P=0,90 entonces el valor de Q=0,10. Entonces al utilizar Q en la tabla | ||||||
sus valores serán: | ||||||
Como P > 0,50 entonces se aplica la tabla B | ||||||
N = 10 | como existen 10 eventos P, deben existir | |||||
P = 0,90 | cero eventos Q; entonces Q = 0,10 | |||||
Q = 0,10 | ||||||
P ( que todas las llaves sirvan) = 0,3487 | ||||||
Tabla B | ||||||
N | # de eventos | Q = 0,10 | ||||
10 | 0 | 0,3487 | ||||
EJERCICIO 3 Una primatóloga tiene la impresión de que los monos rhesus son curiosos. |
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Ella considera que, si esta en lo cierto, esos primates preferirán una | ||||||
estimulación novedosa a una estimulación repetitiva. Entonces la investigadora realiza | ||||||
un experimento en el cuál 10 monos rhesus son eligidos al azar entre una colonia de | ||||||
macacos que posee la universidad, luego se les enseña a oprimir dos barras.Cuando | ||||||
la barra 1 es oprimida se produce siempre el mismo sonido, mientras que al | ||||||
oprimir la barra 2 se produce un nuevo sonido en cada ocasión.Una vez que han | ||||||
aprendido a oprimir las barras los monos son sometidos a una prueba de 15 minutos, | ||||||
durante las cuales tienen libre acceso a ambas barras. Se registra entonces el número | ||||||
de veces que oprimen cada barra durante esos 15 minutos. Los datos resultantes se | ||||||
muestran a continuación: | ||||||
Sujeto | Barra 1 | Barra 2 | ||||
1 | 20 | 40 | ||||
2 | 18 | 25 | ||||
3 | 24 | 38 | ||||
4 | 14 | 27 | ||||
5 | 5 | 31 | ||||
6 | 26 | 21 | ||||
7 | 15 | 32 | ||||
8 | 29 | 38 | ||||
9 | 15 | 25 | ||||
10 | 9 | 18 | ||||
Cuál es la hipótesis alternativa? En este caso suponga que una hipótesis no | ||||||
direccional resulta apropiada, debido a que existe poca evidencia empírica que | ||||||
garantice una hipótesis direccional. | ||||||
Una primatóloga piensa que los monos rhesus poseen un determinado tipo | ||||||
de curiosidad. | ||||||
Cuál es la hipótesis nula? | ||||||
Una primatóloga piensa que los monos rhesus no poseen un determinado tipo | ||||||
de curiosidad. | ||||||
Utilice ∞ = 0,05 (2 colas) para obtener una conclusión. | ||||||
1. Calcular el número de signos positivos y negativos. | ||||||
Tenemos que existen 9 signos positivos y 1 negativos | ||||||
2. Evaluar el número de signos positivos y negativos | ||||||
N = 10 | ||||||
P = 0,50 | ||||||
La probabilidad de conseguir un efecto como extremo o más extremo que los | ||||||
9 signos positivos (2 colas ) es: | ||||||
P(0,1,2,8,9 o 10 signos posit.) = P0+P1+P2+P8+P9+P10 | ||||||
P(0,1,2,8,9 o 10 signos posit.) = 0,0010+0,0098+0,0439+0,0439+0,0098+0,0010 | ||||||
P(0,1,2,8,9 o 10 signos posit.) = 0,1094 | ||||||
Como 0,1094 > 0,05 no podemos rechazar la Ho y no se concluye que la primatóloga | ||||||
piensa que los monos rhesus poseen un determinado tipo de curiosidad. | ||||||
Que error podría cometer con la conclusión del inciso anterior? | ||||||
Se manifiesta que al aceptar la Ho se comete un error de tipo ll, entonces la | ||||||
primatóloga piensa que los monos rhesus poseerían un determinado tipo de | ||||||
curiosidad. | ||||||
A que población se aplica la conclusión? | ||||||
Se refiere a los monos rhesus que se eligen en la colonia de macacos que posee la | ||||||
universidad. |
EJERCICIO 4 Usted esta pensando en la forma de probar un nuevo fármaco que, al parecer |
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facilita el aprendizaje en los niños mentalmente retardados. Puesto que se sabe | ||||||
relativamente poco acerca de ese fármaco, usted planea usar una hipótesis | ||||||
alternativa no direccional. Como sus recursos son limitados, sólo podrá incluir en | ||||||
la prueba a 15 sujetos. Los sujetos serán observados según un diseño de medidas | ||||||
repetidas y los datos se analizarán por medio de la prueba de los signos, con | ||||||
α = 0,05 (2 colas). Si el fármaco produce un efecto moderado sobre el aprendizaje, | ||||||
de manera que Preal = 0,7. Cuál es la probabilidad de que usted detecte dicho | ||||||
efecto al realizar su experimento?. Cuál es la probabilidad de que incurra en un error | ||||||
tipo ll? | ||||||
a. Cálculo de la potencia | ||||||
Paso 1.Suponga que la Ho es verdadera (pnula = 0,50) y determine los posibles | ||||||
resultados muestrales del experimento que permitirian rechazar Ho α = 0,05(2 colas) | ||||||
con N = 15 y P = 0,50 | ||||||
p(0 signos positivos) = 0,0000 | p(0 signos positivos) = 0,0000 | |||||
p(1 signos positivos) = 0,0005 | p(1 signos positivos) = 0,0005 | |||||
p(2 signos positivos) = 0,0032 | p(2 signos positivos) = 0,0032 | |||||
p(13 signos positivos) = 0,0032 | p(3 signos positivos) = 0,0139 | |||||
p(14 signos positivos) = 0,0005 | p(12 signos positivos) = 0,0139 | |||||
p(15 signos positivos) = 0,0000 | p(13 signos positivos) = 0,0032 | |||||
p(0,1,2,13,14 o 15) = 0,0074 | p(14 signos positivos) = 0,0005 | |||||
p(15 signos positivos) = 0,0000 | ||||||
p(0,1,2,3,12,13,14 o 15) = 0,0352 | ||||||
Con los valores que podremos rechazar la Ho son los valores de 2 y 13 signos | ||||||
positivos en donde p = 0,0074; mientras que los valores de 3 y 12 signos positivos | ||||||
no permite rechazar la Hoen donde p = 0,0352. | ||||||
Paso 2. Para P real = 0,7 determine la probabilidad de obtener cualquiera de los | ||||||
resultados muestrales mencionados anteriormente. Esta probabilidad es la potencia | ||||||
del experimento para detectar este efecto real hipotético. Con N = 15 y P real = 0,7 | ||||||
Potencia = probabilidad de rechazar la Ho si lV tiene un efecto real. | ||||||
Potencia = p(0,1,2,13,14 o 15 signos positivos) como resultados muestrales si | ||||||
P real = 0,7 | ||||||
Potencia = 0,0047 + 0,0305 + 0,0916 + 0,0000 + 0,0000 + 0,0000 + 0,0000 | ||||||
Potencia = 0,1268 | ||||||
N | N. event. Q | Q 0,30 | ||||
15 | 0 | 0,0047 | ||||
1 | 0,0305 | |||||
2 | 0,0916 | |||||
13 | 0 | |||||
14 | 0 | |||||
15 | 0 | |||||
b. Cálculo de beta | ||||||
β = 1 - potencia | ||||||
β = 1 - 0,1268 | ||||||
β = 0,8732 | ||||||
Para ver la diferencia que existe en este nuevo fármaco al facilitar el aprendizaje en | ||||||
los niños mentalmente retardados es de 0,1268, esto es que tenemos una | ||||||
probabilidad del 13% de rechazar la Ho si el nuevo fármaco facilita el aprendizaje | ||||||
(P real = 0,7) y 87% de probabilidad de incurrir en un error tipo ll | ||||||
PRUEBA DE ENSAYO | ||||||
Resuelva los siguientes ejercicios de Texto Básico | ||||||
1. Si usted extrae una sola carta de una baraja ordinaria. Cuál es la probabilidad de | ||||||
que sea: | ||||||
El as de diamantes? | ||||||
p(as de diamante) = 1 / 52 | ||||||
p(as de diamante) = 0,0192 | ||||||
Un 10? | ||||||
p( un 10) = 4 / 52 | ||||||
p( un 10) = 0,0769 | ||||||
Una reina o un corazón? | ||||||
p(una reina o un corazón) = (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52 | ||||||
p(una reina o un corazón) = (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52 | ||||||
p(una reina o un corazón) = 0,0769+(0,25) - 0,0192 | ||||||
p(una reina o un corazón) = 0,3077 | ||||||
Un 3 o una carta negra? | ||||||
p(un 3 o una carta negra) = (4 / 52)+( 26 / 52) - 2 / 52 | ||||||
p(un 3 o una carta negra) = 0,0769 + 0,5 - 0,03846 | ||||||
p(un 3 o una carta negra) = 0,5385 |
Ejercicios: Coeficiente de variación, Coeficiente de asimetría ( Pearson) y Deciles.
EJERCICIO 1
El analista de investigación para la empresa de corretaje de acciones Sidde Financial, desea comparar la dispersión de las razones (o cocientes) precio - rendimiento en un grupo de acciones comunes, con la dispersión de sus rendimientos sobre inversión. Para las razones precio - rendimiento la media es 10,9 y la desviación estándar 1,8. El rendimiento medio sobre inversión es 25% y la desviación estándar 5,2%.
a) Por que debe utilizarse el coeficiente de variación para comparar la dispersión
b) Compare la dispersión relativa de las razones precio - rendimiento, y el rendimiento sobre inversión
Existe menor dispersión en el precio-rendimiento cuyo valor es 16,51% en relación al rendimiento-inversión con su valor de 20,8%.
EJERCICIO 2
Se va a comparar la dispersión en los precios anuales de las acciones que se venden a menos de $10 (dólares) y la dispersión en los precios de aquellas que se venden por arriba de $60. El precio medio de las acciones que se venden a menos de $10 es 5,25 y la desviación estándar es $1,52. El precio medio de las accciones que se negocian a más de $60 es $92,50 y su desviación estándar es $5,28.
a) Porque debe utilizarse el coeficiente de variación para comparar la dispersión de los precios?
Porque se puede comparar la dispersión relativa en téminos de porcentajes
b) Calcule los coeficientes de variación. Cuál es su conclusión?
Se observa que las acciones a menos de $10 tienen una dispersión mayor relativa, en comparación con las que se venden por arriba de los $60.
EJERCICIO 3
A continuación se presentan los sueldos iniciales en miles de dólares en una muestra de contadores que terminaron sus estudios y empezaron a trabajar como contadores públicos el año pasado.
36 26 33 28 31 |
a) Determine los valores de la media, mediana y desviación estándar
b) Determine el coeficiente de asimetría usando el método de Pearson
c) Determine el coeficiente de asimetría usando el método de Software
EJERCICIO 4
La empresa Anderson es distribuidora de motores eléctricos pequeños. Al igual que en cualquier negocio, es importante el tiempo que toman los clientes pra pagar sus facturas. A continuación se presentan los tiempos en días ordenados de menor a mayor, de una muestra de facturas de esa compàñia.
13 13 13 20 26 27 31 34 34 34 35 35 36 37 38 41 41 41 45 47 47 47 50 51 53 54 56 62 67 82 |
a) Determine los cuartiles primero y tercero
b) Obtenga el segundo y el octavo decil
c) Determine el centil 67
Ejercicios: Desviación media, Varianza poblacional y muestral
EJERCICIO 1
Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong Kong, fueron :
32 21 60 47 54 17 72 55 33 41 |
a) Calcule la amplitud de variación
b) Determine la desviación media
c) Evalúe la desviación estándar
EJERCICIO 2
Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajería UPS es :
12 6 7 3 10
a) Obtenga la amplitud de variación
12 - 3 = 9
b) Calcule la desviación media
c) Determine la desviación estándar
EJERCICIO 3
La Empresa Trout, inc cría truchas pequeñas en estanques especiales y las vende cuando adquieren cierto peo. Se aisló una muestra de 10 truchas en un estanque y se les alimentó con una mezcla especial denominada RT - 10. Al final del período experimental los precios de las truchas fueron (en gramos):
124 125 125 123 120 124 127 125 126 121 |
a) Calcule la varianza usando la fórmula de la desviación
b) Calcule la varianza usando la formula directa
c) Determine la desviación estándar muestral
EJERCICIO 4
Considere los seis valores siguientes como una población :
13 3 8 10 8 6
a) Calcule la media de la población
b) Halle el valor de la varianza