Ejercicio 1
Suponga que le interesa analizar los efectos de la transición de la circulación fetal a la circulación posnatal entre niños prematuros. Para cada uno de los 14 recién nacidos saludables, el ritmo respiratorio se mide en dos momentos diferentes: cuando el niño tiene menos de 15 días de nacido y de nuevo cuando tiene más de 25 días de nacido.
| Individuo | Momento1 | Momento2 | Diferencia | Signo |
| 1 | 62 | 46 | 16 | + |
| 2 | 35 | 42 | -7 | - |
| 3 | 38 | 40 | -2 | - |
| 4 | 80 | 42 | 38 | + |
| 5 | 48 | 36 | 12 | + |
| 6 | 48 | 46 | 2 | + |
| 7 | 68 | 45 | 23 | + |
| 8 | 26 | 40 | -14 | - |
| 9 | 48 | 42 | 6 | + |
| 10 | 27 | 40 | -13 | - |
| 11 | 43 | 46 | -3 | - |
| 12 | 67 | 31 | 36 | + |
| 13 | 52 | 44 | 8 | + |
| 14 | 88 | 48 | 40 | + |
a) Con la prueba de los signos, evalúe la hipótesis nula de que la diferencia mediana en los ritmos respiratorios de los dos momentos es igual a 0.
Ho: La diferencia mediana en los ritmos respiratorios de los dos momentos es igual a 0.
H1: La diferencia mediana en los ritmos respiratorios de los dos dos momentos no es igual a 0.
Nivel de significación 0,05; z = ± 1,96
| D = 9 | n / 2 = 14 / 2 = 7 | |
| p = 1 / 2 | √n / 4 = √14 / 4 = √3,5 = 1,87 | |
| n = 14 |
P(≥ 9) = P9 + P10 + P11 +P12 +P13 +P14
P(≥ 9) = 0,122+0,061+0,022+0,00546+0,00084+0,000061
P(≥ 9) = 0,2114 → 2(0,2114) = 0,4228
Entonces 1,069 < 1,96, con lo cuál se rechaza la Ho.
Y se manifiesta que la diferencia mediana en los ritmos respiratorios de los dos momentos son diferentes.
Ejercicio 2
Evalúe la misma hipotesis utilizando la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon.
Ejercicio 3
Diecinueve personas con asma se matricularón en un estudio para analizar los efectos en la respiración de dióxido de azufre. Durante la investigación se tomaron dos mediciones por individuo, La primera consistió en el incremento de la resistencia aérea especifica (SAR,Specific Airway Resistance) una medida de broncoconstricción a partir del momento en que el individuo está en reposo hasta despues de que han practicado ejercicios durante 5 minutos; la segunda se refiere al incremento de la SAR en el mismo individuo tras someterse a una prueba de ejercicios similar pero practicada en un ambiente de dióxido de azufre de 0,25 ppm, tambien conocido como RAE.
Trabajo 1
A través de un experimento de laboratorio se ha logrado propagar un grupo de plántulas de Podocarpus sprucei, usando semillas y partes vegetativas (Proveniencia), y se reporta para este grupo que el crecimiento promedio alcanzado en condiciones normales es 4,9 cm y una desviación estándar de 3,8 cm. Luego a partir de este grupo de plántulas se seleccionan al azar tres subgrupos con tamaño de muestra igual a 40, los cuales son sometidos a diferentes tratamientos: condiciones normales, aplicación de axinas y aplicación de gibelinas, para evaluar su crecimiento a nivel de invernadero. Los datos se expresan en el siguiente cuadro:
Con los datos del enunciado y del cuadro anterior determine:
A. Determine si el crecimiento medio en condiciones normales reportado para el grupo de plántulas propagadas a nivel de laboratorio es igual al de las 40 plántulas seleccionadas al azar que se indican en el cuadro anterior. Pruebe la hipótesis apropiada con un nivel de significancia de 5%.
Datos:
B. Usando la técnica del apareo se seleccionaron dos grupos de 40 plántulas cada uno, en donde al primer grupo se le aplico giberelinas y al segundo axinas para evaluar su crecimiento. Con estos datos indique cuál de los tratamientos produjo mejores resultados en el crecimiento de las plántulas. Pruebe la hipótesis apropiada con un alfa de 0,05 e interprete el resultado referente a la aplicación de los tratamientos.
Datos:
- Criterio de decisión
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, por ser el valor critico menor que el valor calculado de 8,24 y se puede afirmar que el tratamiento de auxinas produjo mejores resultados en el crecimiento de las plántulas que el tratamiento de giberelinas.
C. A partir del grupo de plántulas a las cuales se les aplico el tratamiento de giberelinas, determine si existen diferencias en el crecimiento medio alcanzado entre las plántulas provenientes de semillas y partes vegetativas. Pruebe la hipótesis apropiada con un nivel de confianza de 95 %, e interprete el resultado de la aplicación de la giberelina en las plántulas de acuerdo a la proveniencia (Considere que el tipo de proveniencia constituye una fuente de variabilidad que puede afectar a los resultados esperados).
Datos:
5. Criterio de decisión
Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, por lo que el valor calculado es 1,35 es menor que el valor crítico de ± 2,024 y se dice que no existe diferencia entre el crecimiento medio alcanzado por las plántulas provenientes de semillas y partes vegetativas obteniéndose resultados significativamente altos.
D. Mediante un análisis de correlación indique si el área foliar (Y) está relacionado con la altura inicial de las plántulas (X). Explique el tipo de relación entre estas dos variables y luego represéntela mediante un gráfico de dispersión.
Trabajo 2
Una organización no gubernamental que se dedica al mercado de carbono mediante el establecimiento de plantaciones de Alnus acuminata, obtiene como resultados al cabo de cinco años de establecidas sus plantaciones un promedio de biomasa por individuo de 265,89 kg con una desviación estándar de 23,81 kg. Luego de dos años desea evaluar nuevamente la plantación sabiendo que esta se encuentra establecida en dos localidades diferentes. Para ello realiza un muestreo con el que se obtienen los siguientes datos:
Con los datos agrupados proporcionados anteriormente determine lo siguiente:
A. Determine si hay diferencia entre el promedio de biomasa por individuo registrado en los primeros cinco años con el promedio de biomasa de los individuos seleccionados al azar luego de dos años. Pruebe la hipótesis apropiada con un nivel de significancia de 5%.
B. Determine si existe diferencia entre el promedio de biomasa alcanzado por los individuos seleccionados al azar de la localidad A y la localidad B. Lleve a cabo la prueba correspondiente con un nivel de confianza del 95%.
C. Determine si existe correlación entre el Dap y la altura, luego a partir de ello construya un modelo lineal que permita estimar la altura de los individuos de la plantación a partir del Dap. Finalmente representa gráficamente la relación entres estas dos variables.
Para establecer el modelo lineal la ecuación es
Trabajo 3
Los siguientes datos corresponden a un grupo de individuos seleccionados al azar de una comunidad de guayacanes en donde se ha registrado la especie, la frecuencia individuos, la presencia o ausencia de frutos y el diámetro a la altura del pecho (dap).
Con los siguientes datos propuestos realice lo siguiente:
- Defina si los datos corresponden a una población o a una muestra, luego descríbala según sea el caso. Finalmente cuál es la variable de interés, qué escala de medición se usó para su registro y el tipo de dato.
Los datos corresponden a una muestra por ser datos escogidos al azar que corresponden a una comunidad.
La variable de estudio es el Dap (cm)
Escala de medición es de intervalo
Los datos en estudio son continuos
B. Utilice los datos del dap(cm) para construir una tabla de distribuciones de frecuencias absolutas, relativas y relativas acumulativas. Represéntelas gráficamente e interprete los resultados obtenidos.
- Frecuencias absolutas
Se observa que 11 especies entre TC y TB han declarado tener entre 15,4 y 17,9 el diámetro a la altura del pecho (dap).
- Frecuencias relativas
El 0,04 tanto por uno de las 48 especies han declarado tener 23,7 de Dap de la especie TC; por lo que 4% de las 48 especies tienen 23,7 de Dap.
- Frecuencias relativas acumuladas
El 0,56 tanto por uno de las 48 especies han declarado tener entre 15,4 y 18,6 de diámetro a la altura del pecho (Dap).
C. A partir del Dap calcule las siguientes medidas de resumen para datos no agrupados: media, mediana, moda, varianza, desviación media, desviación estándar, cuartiles, sesgo y curtosis. Exprese estas medidas en un cuadro resumen y en base a los resultados obtenidos de respuesta a las siguientes inquietudes.
- Por cuál de las medidas de tendencia central está mejor representada la variable dap?
La medida mejor representada en este caso es el promedio con un valor de 19,98.
- Existe o no gran heterogeneidad entre los datos de la variable medida, use el coeficiente de variación?
Si tenemos heterogeneidad por que la desviación estándar es grande de 2,43
- Que medida de variación utilizaría: la desviación media o la desviación típica a efectos de inferencia?
Se utilizaría la desviación típica para realizar los cálculos respectivos y de esta manera efectuar inferencias.
4. Defina si los datos del Dap siguen una distribución normal?
Los datos en estudio de la variable Dap si tienen una distribución normal, por lo que existe simetría en donde los datos van decreciendo o aumentando de igual forma al lado derecho o izquierdo.
D. Existen tres tipos de probabilidades la clásica, frecuentista y subjetiva, en base a los datos proporcionados decida cuál utilizar para dar respuesta a los siguientes interrogantes:
- Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un Tabebula billbergii con frutos?
P(TB,F)=12/38= 0,32
- Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un Tabebula chrysantha de entre los individuos con fruto?
P(TC,F)=10/38 = 0,26
- La probabilidad de seleccionar un individuo sin frutos de la especie Tabebula chrysantha.
P(TC,Sf)=5/38 = 0,13
- Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un individuo de Tabebula billbergii, dado que la selección se hace entre los Tabebula chrysantha.
P(TB / TC)=P(TB/TC) / P(TC)
P(TB / TC)=(23/38)/(15/23)
P(TB / TC)=0,60/0,65
P(TB / TC)=0,92