PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA

DOS MUESTRAS

 

EJERCICIO  1

En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa juntos los

matrimonios en los que solo una persona trabaja, con las parejas

en las que ambos trabajan. De acuerdo con los registros elaborados

por las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo

que pasan juntos  viendo  televisión las parejas en las que solamente

el esposo trabaja es 61 min. Por día, con desviación estándar 15,5.

En los matrimonios donde los dos trabajan, la cantidad media de minutos

 ante el televisor es 48.4, con desviación estándar 18,1 min. Al nivel

significancia 0,01, ¿se puede  concluir que, las parejas en

las que solamente unos de los cónyuge trabaja, pasa el promedio mayor

tiempo juntos viendo la televisión? Se estudiaron 15 parejas en las

que solo un cónyuge trabaja y 12 en las que ambos lo hacen.

DATOS :

1.    Planteamiento de hipótesis

2. Nivel de significancia

∞  =  0,01

gl  =  15 + 12 - 2 =  25

t = 2,485

 

3.  Valor del estadístico de prueba

Utilización de la distribución t por tener muestras pequeñas.

4. Formular la regla de decisión

5.  Cálculo de resultados y tomar la decisión

Como el valor t de 5,048 es mayor a t crítico que es de 2,845 se rechaza

la Ho y se acepta la H1, entonces se dice que las parejas en donde los

cónyuges trabajan es mayor al tiempo juntos que ven televisión.


EJERCICIO  2

Una organización llevo a cabo dos encuestas idénticas en 1990 y

en 2000. Una de las preguntas planteadas a las mujeres eran

“¿la mayoría de los hombres son amables, atentos y gentiles?”.

En 1990, de 3000 mujeres interrogadas, 2010 dijeron que si.

En 2000, 1530 de las 3000 encuestas contestaron afirmativamente.

Al nivel de significancia 0,05, ¿puede concluirse que en el año 2000

las mujeres creen que los hombres son menos amables, atentos y

gentiles que en el 1990?

Datos:

               1990                                 2000

X= 2010/3000 = 0,67              X = 1530/3000=0,51

n = 3000                                n = 3000


1.    Planteamiento de hipótesis

 


2. Nivel de significancia

∞  =  0,05

3.  Valor del estadístico de prueba

Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes

4. Formular la regla de decisión


 

5.  Cálculo de resultados y tomar la decisión

Como el valor Z es 12,70 es mayor a Z crítico que es de 1,64 se rechaza la

Ho y se acepta la H1, se dice que en el año 2000 la proporción de los

hombres serán menos amables, atentos y gentiles que en el año 1990.

EJERCICIO  3

El departamento de investigaciones de una compañía de seguros investiga

continuamente las causas de los accidentes automovilísticos, las

características de los conductores, etc. En una muestra de 400

pólizas de seguros que adquirieron personas solteras, se encontró

que 120 habían tenido por lo menos un accidente en los últimos

3 años. De manera similar, en una muestra de 600 pólizas de

personas casadas se encontró que 150 habían tenido por lo menos 

un accidente. Al nivel de significancia 0,05 ¿hay una diferencia

significativa entre las proporciones de las personas solteras y

casadas que tuvieron algún accidente en los últimos 3 años.

Datos:

X = 120 / 400 = 0,3                 X = 150/600=0,245

n = 400                                  n = 600

1.    Planteamiento de hipótesis


2. Nivel de significancia

∞  =  0,05

3.  Valor del estadístico de prueba

Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes

4. Formular la regla de decisión  

5.  Cálculo de resultados y tomar la decisión

Como el valor Z es 1,92 es menor a Z crítico que es ±1,96 se acepta la

Ho y se dice que la proporción de personas solteras y la proporción de

personas  casadas que tuvieron algún accidente en los tres últimos

años es igual.

 

 

 

 

 

Ejercicios: Prueba de hipótesis para proporciones

EJERCICIO 1 

El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos?

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

EJERCICIO  2

Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor?

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJERCICIO 3 

A una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos influyentes de los partidos republicano y demócrat, se les preguntó entre otras cosas, si estaban de acuerdo con ladisminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:

                                       Republicanos              
 Demócratas

Cantidad muestreada              1000

Cantidad a favor                       200 

 800

 168


Al nivel de significancia 0,02, puede decirse que hay una proporción mayor de Demócratas a favor de reducir los estándares?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJERCICIO  4

Harry Hutchings es propietario de un gimnasio y afirma que la ingestión de ciertas vitaminas aumente la fuerza corporal. Se seleccionan aleatoriamente 10 estudiantes atletas y se les aplica una prueba de fuerza muscular. Después de dos semanas de tomar las vitaminas y de entrenamiento se les aplica nuevamente la prueba. Los resultados se muestran a continuación:

                 

 

 

 

Ejercicios: Prueba de hipótesis para una y dos muestras

EJERCICIO 1

Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 

 

      4,41       4,37       4,33       4,35       4,30       4,39       4,36       4,38       4,40       4,39

En el nivel 0,01, el aditivoa ha aumentado el peso medio de los pollos?  Estime el valor  de p.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJERCICIO  2

Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son:

    53       57       50       55       58       54       60       52       59       62       60       60          51       59       56

En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas  por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJERCICIO 3 

Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New Process Company, desea comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopiló la siguiente información muestral ( importe en dólares).

   Ventas ($)        131       135       146       165       136       142 

   Cobranza ($)    130       102       129       143       149       120       139 

Al nivel de significancia de 0,10, puede concluirse que los gastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? cuál es el valor p?

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJERCICIO 4 

De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media mustral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0,04.

Ho: u1 = u2
Ho: u1 u2

a) Es esta una prueba de una o de dos colas?

    Esta es una prueba de hipótesis de dos colas

b ) Establezca la regla de decisión 

    Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa  

c) Calcule el valor del estadístico de prueba  

 

Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1

 

 

 

 

 

 

d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?

    Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa  

    Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05 

   

 

 

e) Cuál es el valor p?

     Z = 2,59  Area 0,4952 

            0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096 

 

 

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