APROXIMACIÓN NORMAL

A LA BINOMIAL


EJERCICIO  1  

Supóngase  una distribución de probabilidad binomial,

con n = 40 y  u = 0.55. Calcule lo siguiente:

a.    La media y la desviación estándar de la variable aleatoria.

 

b.   La probabilidad de que x sea igual o superior a 25.


c.    La probabilidad de que x sea igual o inferior a 15.

 


d.   La probabilidad de que x este entre 15 y 25 , inclusive

 

EJERCICIO  2

Un estudio realizado por el club de acondicionamiento

físico Taurus Health club, revelo que 30% de sus socios

nuevos tienen sobrepeso considerable.

Una promoción para membrecías en la zona 

metropolitana dio como resultado la descripción de

500 socios nuevo.

 

a) Se ha planteado utilizar la aproximación normal a la binomial

para determinar la probabilidad de que 175  o más de los

miembros nuevos tengan sobrepeso considerable.

¿Se puede calificar este problema como binomial?

Explique su respuesta.


Si, porque existen dos resultados posibles el uno que tienen

sobrepeso y el otro que no tienen sobrepeso.

-  El número de éxitos es el resultado de socios con sobrepeso.

-  Los ensayos son independientes.

-  Su probabilidad  va  a ser igual en los ensayos que es 0,3

 

 b) ¿Cuál es la probabilidad de que 175 o más de los socios

nuevos tengan sobrepeso?

 

c) ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más de los socios

recientes tengan sobrepeso?



EJERCICIO  3 

La empresa de asuntos fiscales Theresa Tax Service se

especializala elaboración de declaraciones de

impuestos de clientesprofesionales

(médicos, dentistas, contadores, abogados).

Una auditoria reciente de las declaraciones indicó que

5% de las declaraciones del año anterior preparadas

por la empresa tenían algún error. Suponiendo que la

tasa continúe en este año, y la empresa elaboró 60

declaraciones, cuál es la probabilidad de que

cometa algún error en:


a. Más de 6 declaraciones?

 

b. Al menos 6 declaraciones?

 

c. Exactamente 6 declaraciones?

 

 




 

 

 



PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIÓN

NORMAL

 

EJERCICIO  1

Una población normal tiene media 50 y desviación estándar 4


a.  Calcule la probabilidad de tener un valor entre 44.0 y 55.0


 

b. Evalúe la probabilidad de tener un valor mayor que 55.0

 

                           0,5 - 0,3944 = 0,1056

c. Determine la probabilidad de tener un valor entre 52.0  y 55.0

 

EJERCICIO  2

Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para  casas

que recibe la empresa Dawn River Federal Savings, están distribuidas

en forma normal con media de $ 70000y desviación estándar

$20000. Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana.

¿Cuál es la probabilidad de que:


a. La cantidad solicitada sea de $80000 o más?

                                     


b. La cantidad solicitada esté entre $65000 y $80000?

                              

 

c. La cantidad solicitada sea $65000 o más?

                      

 

EJERCICIO  3

Un estudio de las llamadas de larga distancia realizadas desde las

oficinas corporativas de una empresa grande muestra que las

llamadas siguen una distribución normal. La duración media de

una llamada es 4,2 minutos y la desviación estándar es 0,60 minutos.

a. Qué fracción de las llamadas dura entre 4,2 y 5 minutos?

                           

 

b. Qué fracción de las llamadas dura más de 5 minutos?

                         

 


c. Qué fracción de las llamadas dura entre 5 y 6 minutos?

                       

 


d. Qué fracción de las llamadas dura entre 4 y 5 minutos?

 

                     


e. Como parte de un informe al presidente del corporativo,

el director de comunicación quiere reportar la duración de

las llamadas más largas en 4% de las llamadas.

Cuál es esta duración?

Area entre u y x     0,05 - 0,4 = 0,4600

Z = 1,75

 

 

Ejercicios: Distribución de probabilidad discreta y Normal

EJERCICIO 1

Un estudio reciente realizado  por una asociación de contadores mostró que 23% de los estudiantes de contaduría eligan el ramo de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes.

a) Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública?

   

 

 

b) Cuál es la probabilidad de que cinco hayan seleccionado contaduría pública?

   

 

 

c) Cuántos estudiantes se espera que hayan seleccionado contaduría pública? 

   

 

 

EJERCICIO 2

Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversionistas individuales ha empleado a un corredor de descuento esto es uno que no cobra las comisiones completas. En una muestra seleccionada al azar de nueve inversionistas, cuál es la probabilidad de que:

a) Exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de descuento?

   

 

 

 

 

b) Exactamente cuatro de ellos han recurrido a un corredor de ese tipo? 

   

 

 

 

 

c) Ninguno haya recurrido a un corredor de descuento?

    

 

 

 

 

EJERCICIO 3

En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $ 31280. Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3300. Que porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio.

a) entre $ 30000 y $35000?

   

 

 

 

 

b) Superior a $40000?

    

 

 

 

c) entre $35000 y $40000?

   

 

 

 

EJERCICIO 4 

Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento en aerolíneas importantes mostró que el salario medio por hora era $16,50 (dólares), con una desviación estándar de $3,50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación, cuál es la probabilidad de que gane: 

a) entre $16,50 y $20,00 por hora?

  

 

 

b) Más de $20,00 por hora?

  

 

 

 

c) Menos de $15,00 por hora? 

  

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