PROBABILIDADES

EJERCICIO  1

Un banco local reporta que 80% de sus clientes tienen una cuenta

de cheques, 60% una cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas.

Si se selecciona un cliente al azar:

 

a. ¿Cuál es la probabilidad de que este tenga una cuenta corriente

o una de ahorros?

 

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente no tenga ninguna

de las dos?

1  -  0,90  = 0,10

 

EJERCICIO  2

La Asociación de Comidas Típicas pusieron un anuncio en el diario

El Comercio, y ellos estiman que el 1% de los suscriptores se

acercarán a la feria a probarsus platos. Asimismo, consideran

que 0,5% de los no suscriptores tambiénse acercarán a la feria,

y que existe 1 posibilidad en 20 de que una persona sea un suscriptor.

a. Encuentre la probabilidad de que una persona seleccionada al

azar asistirá a la feria

b. Si una persona asiste a la feria, ¿cuál es la probabilidad de que

sea un suscriptor del diario?

 

c. Si una persona no asiste a la feria, ¿cuál es la probabilidad de que

sea un suscriptor del diario?

 

EJERCICIO  3

El comisariato de la policia de Wood County clasifica los delitos de

acuerdo con la edad ( en años) del malhechor, y si el crimen ocurrió

con violencia o sin ella. Como se muestra a continuación, al comisario

le reportaron un total de 150 delitos cometidos durante el pasado año.

 

T. delito menos 20 20 a 40 40 o más Total
Con violencia 27 41 14 82
Sin violencia 12 34 22 68
Total 39 75 36 150

 

a. Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y

encontrar que fue un delito con violencia?

P(A) = 82 / 150  = 0,546

 

b. Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y

descubrir que el delito lo cometió alguién con menos de 40 años

de edad?

P(A o B) = P(A ) + P(B)

P(A o B) =  (  39 / 150 ) + ( 75 / 150 )

P(A o B) =  0,26  +  0,50

P(A o B) =  0,76

 

c. Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso y que el crimen haya

sido cometido con violencia o que el delincuente tenga menos de

20 años? Qué regla de adición se aplicó?

P(A o B) = P(A ) + P(B) - P( A y B )

P(A o B) = 82 / 150 + 39 / 150 - 27 / 150

P(A o B) =  0,546 + 0,26 - 0,18

P(A o B) =  0,626

 

Se aplicó la regla general de la adición.

 

d. dado que se seleciona para análisis un delito con violencia, cuál es la

probabilidad de que lo haya cometido una persona menor de 20 años?

P ( A1 )  = 27 / 82  = 0,329

e. Un juez seleccionó dos casos para revisarlos. Cuál es la probabilidad

de que ambos sean crímenes cometidos con violencia?

P ( A y B ) = P (A ) P ( B )

P ( A y B ) = ( 82 / 150 ) ( 81 / 149 )

P ( A y B ) =  ( 0,546 )( 0,543 )

P ( A y B ) =  0,296

 

 

 

 

 

PROBABILIDADES

 

 

Concepto:

Es el conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, luego de un experimento aleatorio y condiciones estables.

EJERCICIOS:

1. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos.

¿Cuántos saludos se han intercambiado?

P(2)= (10 * 9)/2 =45

 2. Tablas de contingencia

EMPLEADO

DESEMPLEADO

TOTAL

HOMBRE

460

40

500

MUJER

140

260

400

TOTAL

600

300

900

 

Cuál es la probabilidad total de hombre?

  1.  P(h)= 600/900*460/600 +300/900*40/300= 25/45
  2. Se elige una persona al azar cuál es la probabilidad que la persona elegida sea hombre y que tenga empleo?

    Teorema de Bayes:

    P(H/E)= P(H∩E)/P(E)

    P= P(H∩E) = 460/900

    P(E)= 600/900

    P(H/E)=  460/900 / 600/900 = 23/30 Probabilidad de H dado E

Aprendizaje % por % práctico, mediante ejercicios de probabilidades con casos de la vida real  y     ajustados a la carrera de estudio.

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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

DE POISSON


Ejercicio  1

La señora Bergen está encargada de los préstamos en el

banco Coast Bank and Trust. Con base en sus años de

experiencia, estima que la probabilidad de que un

solicitante no sea capaz de pagar su préstamo,

es 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos.

DATOS:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 préstamos no sean pagados a tiempo?

 

 

2.  ¿Y cuál es la de que por lo menos 3 préstamos no se liquiden a tiempo?

 

 


Ejercicio  2  

Se estima que 0.5% de las llamadas telefónicas al

departamento de facturación de la U.S. las 1200

llamadas del día de hoy, por lo menos 5 hayan

recibido dicha señal?


 

Ejercicio  3

Un fabricante de marcos para ventana sabe

por experiencia que 5%  de la producción

tendrá algún tipo de defecto menor, el

cual requerirá un ligero arreglo.

¿Cuál es la probabilidad de que en una

muestra de 20  marcos:

DATOS:

1. Ninguno necesite arreglo?


2. Por lo menos 1 requerirá tal ajuste?


3.  Más de 2 necesitaran arreglo?


 

Ejercicio  4

En el último reporte de la Policía Judicial se evidenció

que existe 3,1 robos por minuto. Supóngase que la

distribución de los robos por minuto se puede

aproximar por medio de una distribución de

probabilidad de Poisson.

DATOS:



1. Calcule la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto.

 

2.  ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún robo en un minuto?

 

3.  ¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos un robo en un minuto?


 

 

 

 


 

Ejercicios: Suma, Multiplicación y Complemento de probabilidades

EJERCICIO 1

La probabilidad de que un avión bombardero acierte en su objetivo en una misión es 0,80. Se envían cuatro bombarderos hacia el mismo objetivo. Cuál es la probabilidad de que:

a) Todos den en el blanco?

   

 

 

b) Ninguno acierte el objetivo?

   

 

 

c) Al menos uno acierte en el blanco? 

    P(al menos uno) = 1 - 0,0016

    P(al menos uno) =   0,9984

EJERCICIO 2 

Hay 100 empleados en la empresa Kiddie Carts International, de esos 57 son de producción, 40 son supervisores, 2 son secretarias y el empleado restante es el director general. Suponga que se selecciona un empleado de ese grupo:

a) Cuál es la probabilidad de que la persona elegida labore en producción?

    P(1 labore producción) = 57 / 100  

   P(1 labore producción) = 0,57

 

b) Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea de producción o un supervisor?

     

 

 

 c) Son los eventos del inciso (b) mutuamente excluyentes?

    Los eventos del inciso (b) si son  mutuamente excluyentes, ya que el empleado no puede ser de producción y supervisor al mismo tiempo.

 

d) Cuál es la probabilidad de que el empleado elegido no sea de producción ni un supervisor? 

    P ( no producc. ni supervisor)  =  1 - 0,97 

    P ( no producc. ni supervisor)  =    0,03

 

EJERCICIO 3

La empresa Flashner arketing Research se especializa en proporcionar evaluaciones de sus perpectivas a toiendas de ropa para dama en centros comerciales. Albert Flashner el director informa que evalúa las posibilkidades como buenas, regulares o malas. Los registros de las evaluaciones anteriores indican que en 60% de los casos, las perpectivas son buenas , en 30% las perpectivas son regulares  y en 10% son malas . De las evaluadas como buena, 80% dieron utilidades durante el primer año y de las evaluadas como regulare, 60% produjeron utilidades el primer año y de las clasificadas como malas 20% arrojaron beneficios durante el primer año. Connies Apparel fue uno de los clientes de Flashner que obtuvo utilidades el año pasado. Cuál es la probabilidad de que se le haya dado una clasificación inicial de mala?

  

 

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