EJERCICIOS ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y ECONOMIA

 

 

Ejercicio 5 pag. 16




 Explique la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas. Proporcione
un ejemplo de variable cuantitativa y variable cualitativa.








Variable cualitativa, las características que se estudian son de naturaleza no numérica
EJEMPLOS: Filiación religiosa, color de ojos


Variable cuantitativa, la características son numéricas 

EJEMPLOS: Número de hijos de una familia, número de vehículos que transitan por la
avenida Colón.




 

 

Ejercicio 8 pag. 16




  En los siguientes problemas indique si recogería información utilizando una
muestra o una población y porqué lo haría.


  a) Estadística 201 es un curso que se imparte en la universidad. El profesor A. Verage
a enseñado acerca de 1500 estudiantes los pasados 5 años. Usted quiere conocer el 
grado promedio de los estudiantes que toman el curso.

Para esto se tomaría una muestra aleatoria.


b) Usted necesita dar a conocer la rentabilidad de la compañía líder en fortune 500
durante los pasados 10 años.



Se tomará una muestra aletoria durante los 10 años de las cuentas de la compañía
c) Usted espera graduarse y conseguir su primer empleo como vendedor en una de las
cinco compañías farmaceúticas. Al hacer planes para las entrevistas, necesitará
conocer la misión de la empresa, rentabilidad, productos y mercados.
Hay que hacer un análisis mediante muestras aleatorias de rentabilidad, productos
y mercados.





d)  Usted se encuentra comprando un nuevo reproductor de música MP3, como el
iPod de Apple. El fabricante anuncia la cantidad de pistas que almacena la memoria 
Considere que los anunciantes toman en cuenta piezas de música popular cortas para 
calcular la cantidad de pistas que pueden almacenar. Sin embargo, usted prefiere  
las melodías de broadway, que son más largas. Usted desea calcular cuantas melodías 
de broadway podrá guardar en su reproductor MP3 .








Hay que utilizar la población

 

 

Ejercicio 10 pag. 17




A partir de los datos de publicaciones como Statiscal Abstract ofe the United States
the gord Almanac, Forbes o del periódico local, proporcione ejemplos de los niveles
de medición, nominal, ordinal, de intervalo y de razón.








nominal





GENERO de los lectores del Comercio ( hombre, mujer)

ordinal





Nivel edeucativo de los que leen el comercio (primaria, secundaria, superior)
Categoria de los aficionados a la lectura (alta, media, baja)

Intervalo





La temperatura registrada en Quito 5 grados centígrados

Talla de los estudiantes de la Universidad Central del Ecuador (1,66   1,68   1,55  qtc.)
Razón





Número de pacientes atendidos en el IESS (50 pacientes)

Distancia recorrida por el metro  (20 Kilómetros

 

 

Ejercicio 13 pag. 17




La siguiente tabla contiene el número de automóviles y camiones de carga ligera
vendidos por los fabricantes de automóviles Big three en junio de 2004 y junio de 2005







  Unidades



compañía 2005 2004



Chrysler G 220032 209252



Ford 284971 281850



GM 551141 375141










a) Compare el total de ventas de los dos meses. ¿Qué concluye?¿Ha habido un incremento 
en las ventas?












Unidades

compañía 2005 % 2004 %

Chrysler G 220032 21% 209252 24%

Ford 284971 17% 281850 33%

GM 551141 52% 375141 43%


1056144
866243









En incremento de las ventas es: 1056144 - 866243 = 189901 unidades 
o en porcentaje 21,9%











b) Como podemos observar en la tabla GM aumentó el mercado en 9 puntos
52% - 43%
= 9%puntos.




 Chrysle G :  24% - 21% = 3% esto demuestra que hay una pérdida de 3 puntos porcentuales.

En el caso de la Compañia Ford: 33% - 17% = 16% perdió más que la anterior

 

 




















ejercicio 5 pag. 16




  5 .  Explique la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas. Proporciones 
un ejemplo de variable cuantitativa y variable cualitativa.








Variable cualitativa, las características que se estudian son de naturaleza no numérica
EJEMPLOS: Filiación religiosa, color de hopjos


Variable cuantitativa, la características son numéricas 

EJEMPLOS: Número de hijos de una familia, número de vehículos qwue transitan por 
la avenida Colón.




EJERCICIOS  TEXTO BÁSICO  Estadística para las Ciencias del Comportamiento (PAGANO)




EJERCICIO  1






 Si usted extrae una sola carta de una baraja ordinaria. Cuál es la probabilidad de 
que sea:












El as de diamantes?











p(as de diamante)  =  1 / 52



p(as de diamante)  =  0,0192










Un 10?





p( un 10)  =  4 / 52




p( un 10)  =  0,0769











Una reina o un corazón?



p(una reina o un corazón)  =  (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52

p(una reina o un corazón)  =  (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52

p(una reina o un corazón)  =  0,0769+(0,25) - 0,0192

p(una reina o un corazón)  =  0,3077









Un 3 o una carta negra?



p(un 3 o una carta negra)  =  (4 / 52)+( 26 / 52) - 2 / 52 

p(un 3 o una carta negra)  =  0,0769 + 0,5  - 0,03846

p(un 3 o una carta negra)  =  0,5385



 

 

 EJERCICIO  2

Una cerrajería anuncia que las llaves ahí fabricadas tienen una probabilidad

de P= 0,90 de funcionar bién. Si usted compró 10 llaves de esa cerrajería.Cuál 
es la probabilidad de que todas las ellas funcionen correctamente?







Tenemos 10 llaves en dicha cerrajería por tanto N = 10 y su P de que todas las 
llaves sirvan es P = 0,90. Como el valor de P > 0,50, entonces acudimos a la 
tabla B con Q en vez de P. Si existen 10 eventos P deben existir cero eventos Q
N= 10. Si P=0,90 entonces el valor de Q=0,10. Entonces al utilizar Q en la tabla 
sus valores serán:














Como P > 0,50 entonces se aplica la tabla B

N = 10
como existen 10 eventos P, deben existir 

P = 0,90
cero eventos Q; entonces Q = 0,10

Q = 0,10






P ( que todas las llaves sirvan) = 0,3487









Tabla B




N # de eventos Q  = 0,10



10 0 0,3487









 

 

  EJERCICIO  3

Una primatóloga tiene la impresión de que los monos rhesus son curiosos. 


 Ella considera que, si esta en lo cierto, esos primates preferirán una 
estimulación novedosa a una estimulación repetitiva. Entonces la investigadora realiza 
un experimento en el cuál 10 monos rhesus son eligidos al azar entre una colonia de 
macacos que posee la universidad, luego se les enseña a oprimir dos barras.Cuando  
la barra 1 es oprimida se produce siempre el mismo sonido, mientras que al 
oprimir la barra 2 se produce un nuevo sonido en cada ocasión.Una vez que han 
aprendido a oprimir las barras los monos son sometidos a una prueba de 15 minutos,  
durante las cuales tienen libre  acceso a ambas barras. Se registra entonces el número 
de veces que oprimen cada barra durante esos 15 minutos. Los datos resultantes se
muestran a continuación:











Sujeto  Barra 1 Barra 2



1 20 40



2 18 25



3 24 38



4 14 27



5 5 31



6 26 21



7 15 32



8 29 38



9 15 25



10 9 18
















 Cuál es la hipótesis alternativa? En este caso suponga que una hipótesis no
direccional resulta apropiada, debido a que existe poca evidencia empírica que
garantice una hipótesis direccional.










Una primatóloga piensa que los monos rhesus poseen un determinado tipo 
de curiosidad. 











 Cuál es la hipótesis nula?










Una primatóloga piensa que los monos rhesus no poseen un determinado tipo 
de curiosidad. 











 Utilice ∞ = 0,05 (2 colas) para obtener una conclusión.








1. Calcular el número de signos positivos y negativos.

Tenemos que existen 9 signos positivos y 1 negativos








2. Evaluar el número de signos positivos y negativos 


N = 10





P = 0,50




La probabilidad de conseguir un efecto como extremo o más extremo que los 
9 signos positivos (2 colas ) es:



P(0,1,2,8,9 o 10 signos posit.) = P0+P1+P2+P8+P9+P10

P(0,1,2,8,9 o 10 signos posit.) = 0,0010+0,0098+0,0439+0,0439+0,0098+0,0010
P(0,1,2,8,9 o 10 signos posit.) = 0,1094
















Como 0,1094 > 0,05 no podemos rechazar la Ho y no se concluye que la primatóloga 
piensa que los monos rhesus  poseen un determinado tipo de curiosidad. 







Que error podría cometer con la conclusión del inciso anterior?







Se manifiesta que al aceptar la Ho se comete un error de tipo ll, entonces la  
primatóloga piensa que los monos rhesus poseerían un determinado tipo de 
curiosidad.












 A que población se aplica la conclusión?









Se refiere a los monos rhesus que se eligen en la colonia de macacos que posee la
 universidad.




 

EJERCICIO  4

Usted esta pensando en la forma de probar un nuevo fármaco que, al parecer

facilita el aprendizaje en los niños mentalmente retardados. Puesto que se sabe 
relativamente poco acerca de ese fármaco, usted planea usar una hipótesis
alternativa no direccional. Como sus recursos son limitados, sólo podrá incluir en 
la prueba a 15 sujetos. Los sujetos serán observados según un diseño de medidas 
repetidas y los datos se analizarán por medio de la prueba de los signos, con 
α = 0,05 (2 colas). Si el fármaco produce un efecto moderado sobre el aprendizaje, 
de manera que Preal = 0,7. Cuál es la probabilidad de que usted detecte dicho 
efecto al realizar su experimento?. Cuál es la probabilidad de que incurra en un error 
tipo ll?












a. Cálculo de la potencia



Paso 1.Suponga que la Ho es verdadera (pnula = 0,50) y determine los posibles 
resultados muestrales del experimento que permitirian rechazar Ho α = 0,05(2  colas)
con N = 15 y P = 0,50










p(0 signos positivos)  =  0,0000
p(0 signos positivos)  =  0,0000
p(1 signos positivos)  =  0,0005
p(1 signos positivos)  =  0,0005
p(2 signos positivos)  =  0,0032
p(2 signos positivos)  =  0,0032
p(13 signos positivos) = 0,0032
p(3 signos positivos)  =  0,0139
p(14 signos positivos) = 0,0005
p(12 signos positivos) = 0,0139
p(15 signos positivos) = 0,0000
p(13 signos positivos) = 0,0032
p(0,1,2,13,14 o 15)      = 0,0074
p(14 signos positivos) = 0,0005




p(15 signos positivos) = 0,0000




p(0,1,2,3,12,13,14 o 15) = 0,0352







Con los valores que podremos rechazar la Ho son los valores de 2 y 13 signos
positivos en donde p = 0,0074; mientras que los valores de 3 y 12 signos positivos 
no permite rechazar la Hoen donde p = 0,0352.
















Paso 2. Para P real = 0,7 determine la probabilidad de obtener cualquiera de los 
resultados muestrales mencionados anteriormente. Esta probabilidad es la potencia
del experimento para detectar este efecto real hipotético. Con N = 15 y P real = 0,7







Potencia  = probabilidad de rechazar la Ho si lV tiene un efecto real.
Potencia  =  p(0,1,2,13,14 o 15 signos positivos) como resultados muestrales si
                     P real = 0,7



Potencia  =  0,0047 + 0,0305 + 0,0916 + 0,0000 + 0,0000 + 0,0000 + 0,0000
Potencia  =  0,1268













N N. event. Q Q 0,30



15 0 0,0047



  1 0,0305



  2 0,0916



  13 0



  14 0



  15 0








b. Cálculo de beta












β = 1 - potencia




β = 1 - 0,1268




β = 0,8732











Para ver la diferencia que existe en este nuevo  fármaco al facilitar el aprendizaje en 
los niños mentalmente retardados es de 0,1268, esto es que tenemos una 
probabilidad del 13% de rechazar la Ho si el nuevo fármaco facilita el aprendizaje 
(P real = 0,7) y 87% de probabilidad de incurrir en un error tipo ll







 

 

 

 

 

 



PRUEBA DE ENSAYO









Resuelva los siguientes ejercicios de Texto Básico








1. Si usted extrae una sola carta de una baraja ordinaria. Cuál es la probabilidad de 
que sea:












El as de diamantes?











p(as de diamante)  =  1 / 52



p(as de diamante)  =  0,0192










Un 10?





p( un 10)  =  4 / 52




p( un 10)  =  0,0769











Una reina o un corazón?



p(una reina o un corazón)  =  (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52

p(una reina o un corazón)  =  (4 / 52)+(13 / 52) - 1 / 52

p(una reina o un corazón)  =  0,0769+(0,25) - 0,0192

p(una reina o un corazón)  =  0,3077









Un 3 o una carta negra?



p(un 3 o una carta negra)  =  (4 / 52)+( 26 / 52) - 2 / 52 

p(un 3 o una carta negra)  =  0,0769 + 0,5  - 0,03846

p(un 3 o una carta negra)  =  0,5385



Ejercicios: Coeficiente de variación, Coeficiente de asimetría ( Pearson) y Deciles.

EJERCICIO 1

El analista de investigación para la empresa de corretaje de acciones Sidde Financial, desea comparar la dispersión de las razones (o cocientes) precio - rendimiento en un grupo de acciones comunes, con la dispersión de sus rendimientos sobre inversión. Para las razones precio - rendimiento la media es 10,9 y la desviación estándar 1,8. El rendimiento medio sobre inversión es 25% y la desviación estándar 5,2%.

a)  Por que debe utilizarse el coeficiente de variación para comparar la dispersión

 

 

 

 

 

 

b) Compare la dispersión relativa de las razones precio - rendimiento, y el rendimiento sobre inversión 

Existe menor dispersión en el precio-rendimiento cuyo valor es 16,51% en relación al rendimiento-inversión con su valor de 20,8%.


EJERCICIO 2

Se va a comparar la dispersión en los precios anuales de las acciones que se venden a menos de $10 (dólares) y la dispersión en los precios  de aquellas que se venden por arriba de $60. El precio medio de las acciones que se venden a menos de $10 es 5,25 y la desviación estándar es $1,52. El precio medio de las accciones que se negocian a más de $60 es $92,50 y su desviación estándar es $5,28. 

a) Porque debe utilizarse el coeficiente de variación para comparar la dispersión de los precios?

Porque se puede comparar la dispersión relativa en téminos de porcentajes

 

b) Calcule los coeficientes de variación. Cuál es su conclusión? 

 

 

 

 

 

Se observa que las acciones a menos de $10 tienen una dispersión mayor relativa, en comparación con las que se venden por arriba de los $60. 

 

EJERCICIO 3 

A continuación se presentan los sueldos iniciales en miles de dólares en una muestra de contadores que terminaron sus estudios y empezaron a trabajar como contadores públicos el año pasado.

             

               36         26         33         28         31

 

a) Determine los valores de la media, mediana y desviación estándar

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Determine el coeficiente de asimetría usando el método de Pearson

  

 

 

c) Determine el coeficiente de asimetría usando el método de Software 

   

 

 

 

 

 

EJERCICIO 4

La empresa Anderson es distribuidora de motores eléctricos pequeños. Al igual que en cualquier negocio, es importante el tiempo que toman los clientes pra pagar sus facturas. A continuación se presentan los tiempos en días ordenados de menor a mayor, de una muestra de facturas de esa compàñia.

   13     13     13     20     26     27     31     34     34     34     35     35     36     37     38     41     41     41      45     47     47     47     50     51     53     54     56     62     67     82

 a) Determine los cuartiles primero y tercero

   

 

 

 

 

b) Obtenga el segundo y el octavo decil

   

 

 

 

 c) Determine el centil 67 

   

 

 

 

Ejercicios:  Desviación media, Varianza poblacional y muestral

EJERCICIO 1

Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong Kong, fueron :

   32       21       60       47       54      17       72       55       33       41
 

a)  Calcule la amplitud de variación

   

  

  

 

 

 

 

 

 

b)  Determine la desviación media

    

 

 

c)  Evalúe la desviación estándar 

   

 

 

EJERCICIO 2

Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajería UPS es :

              12       6       7       3       10  

a) Obtenga la amplitud de variación

       12  -  3  =  9

b)  Calcule la desviación media

    

 

 

 

 

 

c)  Determine la desviación estándar

   

 

 

EJERCICIO 3

La Empresa Trout, inc cría truchas pequeñas en estanques especiales y las vende cuando adquieren cierto peo. Se aisló una muestra de 10 truchas en un estanque y se les alimentó con una mezcla especial denominada RT - 10. Al final del período experimental los precios de las truchas fueron (en gramos):

     124       125       125       123       120       124       127       125       126     121

 

a)  Calcule la varianza usando la fórmula de la desviación

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)  Calcule la varianza usando la formula directa

 

  

 

 

 

 

c)  Determine la desviación estándar muestral 

     

 

 

EJERCICIO 4 

Considere los seis valores siguientes como una población :

          13     3    8     10     8     6

a) Calcule la media de la población

 

 

 

b) Halle el valor de la varianza

 

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